Fondamenti della meccanica atomica
(1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro esempio si vedrà al § 38.
Pagina 102
Fondamenti della meccanica atomica
Condizioni (α): debba essere (1) Queste condizioni si presentano p. es. nel problema delle onde stazionarie in una corda fissa agli estremi. Un altro
Pagina 102
Fondamenti della meccanica atomica
Queste condizioni si possono anche scrivere
Pagina 104
Fondamenti della meccanica atomica
(Per l'autovalore O si ha invece l'unica autofunzione ) . Da una di queste coppie se ne ricavano infinite altre con sostituzioni ortogonali: p. es
Pagina 105
Fondamenti della meccanica atomica
formula che si identifica con la (53), purchè si ponga . Con queste sostituzioni la (54) ci fornisce allora per A la seguente espressione:
Pagina 116
Fondamenti della meccanica atomica
queste si possono estendere molte delle considerazioni fatte per il caso di una variabile sola. Accenneremo brevemente a talune di queste estensioni
Pagina 130
Fondamenti della meccanica atomica
Da queste e dalle (96) si ha, per moltiplicazione
Pagina 150
Fondamenti della meccanica atomica
(che compendiano le equazioni di Maxwell e di Laplace per E ed H); da queste si ricava subito che ciascuna componente complessa di soddisfa
Pagina 156
Fondamenti della meccanica atomica
e qualunque altra soluzione è una combinazione lineare di queste.
Pagina 194
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo queste espressioni nella (197) si ha la relazione tra e :
Pagina 201
Fondamenti della meccanica atomica
La prima di queste dà
Pagina 218
Fondamenti della meccanica atomica
dove è una funzione olomorfa che non si annulla per 1 — x = O : di queste due forme, quella con esponente negativo ha un polo per e quindi va
Pagina 219
Fondamenti della meccanica atomica
Queste funzioni si chiamano «funzioni associate di Legendre» esse sono, naturalmente, ortogonali nell'intervallo (— l, + 1), ma non sono normalizzate
Pagina 221
Fondamenti della meccanica atomica
Tali funzioni sono particolari funzioni sferiche (di superficie) di ordine l. Di queste, quella corrispondente a si riduce a
Pagina 222
Fondamenti della meccanica atomica
Queste condizioni conducono (quando sia specificato il potenziale U(r)) a determinare per la E una successione di autovalori (in generale, parte
Pagina 224
Fondamenti della meccanica atomica
L'interesse di queste funzioni sta nel fatto che esse sono soluzioni di una notevole equazione differenziale, come può vedersi nel modo seguente
Pagina 230
Fondamenti della meccanica atomica
Queste due espressioni rappresentano approssimativamente due diversi integrali della (294).
Pagina 241
Fondamenti della meccanica atomica
Queste denominazioni non devono far pensare che l'ipotesi si riferisca soltanto alla luce propriamente detta: essa abbraccia ogni tipo di radiazione
Pagina 25
Fondamenti della meccanica atomica
cui corrispondono altrettante inclinazioni del piano dell'orbita. L'esistenza di queste inclinazioni discrete si designa spesso con l'espressione
Pagina 258
Fondamenti della meccanica atomica
dando a tutti i valori interi (positivi o negativi) che non rendono negativo il secondo membro. L' intensità di ciascuna di queste componenti
Pagina 281
Fondamenti della meccanica atomica
Eliminando v tra queste due equazioni si trova
Pagina 29
Fondamenti della meccanica atomica
Queste costituiscono un sistema di infinite equazioni lineari ed omogenee, nelle infinite incognite
Pagina 322
Fondamenti della meccanica atomica
A queste matrici continue si estendono tutte le definizioni già date: p. es. il prodotto di due matrici è la matrice
Pagina 324
Fondamenti della meccanica atomica
La dipendenza dal tempo di queste si ottiene confrontando la (88) con la (87), il che dà
Pagina 342
Fondamenti della meccanica atomica
L'aspetto paradossale di queste equazioni scompare quando si tenga presente che esse si riferiscono non alle grandezze fisiche e ma ai loro operatori
Pagina 359
Fondamenti della meccanica atomica
(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
Pagina 367
Fondamenti della meccanica atomica
Secondo quanto si è detto a proposito della (118) queste relazioni tra operatori traducono le seguenti relazioni tra i valori medi delle
Pagina 367
Fondamenti della meccanica atomica
e similmente per e . Notiamo innanzi tutto che queste tre osservabili sono incompatibili due a due: difatti si ha p. es.
Pagina 369
Fondamenti della meccanica atomica
dove ecc. sono dati dalla (124) e dalle analoghe. Sostituendovi queste espressioni, e tenendo conto delle (106), si trova con facili calcoli
Pagina 370
Fondamenti della meccanica atomica
la seconda, tenendo conto di queste, delle (136) e della (135), dà l'equazione della dinamica
Pagina 373
Fondamenti della meccanica atomica
e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
Pagina 384
Fondamenti della meccanica atomica
Da queste formule, mediante la (158), o la (158'), si ricavano le espressioni degli elementi non nulli della matrice , che risultano
Pagina 387
Fondamenti della meccanica atomica
Proseguendo in modo analogo si calcolerebbero le autofunzioni di seconda approssimazione, e mediante queste la terza approssimazione di , e così via
Pagina 394
Fondamenti della meccanica atomica
Queste due equazioni omogenee (il cui determinante è nullo in virtù di danno:
Pagina 418
Fondamenti della meccanica atomica
le quali sono lineari e omogenee in e . Poichè queste non sono entrambe nulle, dovrà essere
Pagina 420
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo queste derivate nella espressione di si ha
Pagina 426
Fondamenti della meccanica atomica
Queste formule, introducendo il vettore I di componenti
Pagina 434
Fondamenti della meccanica atomica
Queste quattro equazioni lineari omogenee nelle quattro costanti , hanno soluzione non nulla solo se
Pagina 441
Fondamenti della meccanica atomica
formando, con queste espressioni di e , le mediante la formula (307), si vede che gli esponenti si elidono e la funzione arbitraria scompare.
Pagina 449
Fondamenti della meccanica atomica
A ciascuna di queste orbite privilegiate corrisponde naturalmente un' energia
Pagina 45
Fondamenti della meccanica atomica
Con l'aiuto di queste formule si verifica senza difficoltà che, se si prendono le quattro della forma:
Pagina 451
Fondamenti della meccanica atomica
Si osservi che per r tendente all'infinito queste equazioni tendono alla forma
Pagina 454
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo queste espressioni nelle (346) e annullando intanto i coefficienti di , si trova
Pagina 455
Fondamenti della meccanica atomica
e, annullando il determinante dei coefficienti di queste due equazioni lineari in , si trova per l'equazione
Pagina 455
Fondamenti della meccanica atomica
Sostituendo queste espressioni, e le analoghe per , e , nelle (349), si trova per le cs la formula ricorrente
Pagina 455
Fondamenti della meccanica atomica
Allora e si possono esprimere mediante queste nuove combinazioni, e divengono:
Pagina 486
Fondamenti della meccanica atomica
i coefficienti c contenuti in queste formule restando arbitrari, salvo le condizioni di normalizzazione. Tenendo conto della (392') e delle (396), e
Pagina 489
Fondamenti della meccanica atomica
Ann. d. Phys., 79, 361, 489, 734 (1926). Queste ed altre memorie fondamentali sono raccolte in un volume tradotto anche in francese (v. bibl. n. 17 e
Pagina 71
Fondamenti della meccanica atomica
(1) Indipendentemente da queste, De Broglie aveva dato fin da principio una dimostrazione teorica della (26) basata su considerazioni relativistiche
Pagina 83
Fondamenti della meccanica atomica
Per una descrizione di queste esperienze, si vedano i nn. 27, 28 e 31 della Bibliografia.
Pagina 9